摘 要: 本文阐述了常微分方程的相关概念，并在常微分方程相关知识介绍的基础上，讨论某些常微分方程解的存在性和稳定性。

关键词: 常微分方程，变量分离，存在性，稳定性

常微分方程是个有近半个世纪发展经历的古老学科，它更是活跃在在数学的应用中。常微分方程是随着一起发展起来的, 微积分可以说是它的母体,对常微分方程的研究也可分为以下几个阶段。在初期，数学家们对具体的常微分方程，希望可以用超越函数或初等函数来表示它的解,这个阶段属于“求通解”时代；后来莱布尼茨尝试利用变量转换来解决一阶微分方程的求解问题,另一位数学家欧拉则希望用积分因子来处理这个问题.不过求解热潮最终被刘维尔证明中断，后来柯西提出了初值问题,常微分方程从“求通解”转向“求定解”时代。在以后,因为计算机技术有了进一步地发展,常微分方程从求“求所有解”转入“求特殊解”时代,数学家们发现了特殊的具有新性质的解和方程,如混沌（解）、及孤立子等.

目 录

摘 要

Abstract

1 前言-3

2 一阶常微分方程-3

2.1一阶常微分方程的解的存在性-4

2.2一阶常微分方程的解的稳定性-6

3 高阶常微分方程-10

3.1 高阶常微分方程解的存在性-10

3.2 高阶常微分方程解的稳定性-12

4结论-16

参考文献-16

致谢-18