摘要：本文主要总结了积分中值定理形式、推广的积分中值定理、积分中值定理的应用及对定理中积分中值点的再认识.第二章主要总结了积分第一中值定理、推广的积分第一中值定理、积分第二中值定理及积分第二中值定理的推论，然后分析了积分中值定理各种形式的联系和区别,最后研究讨论了加强积分第一中值定理条件后使中值点属于开区间(a,b)并利用结论解决一些实际的数学问题.第三章主要总结归纳积分中值定理的应用，这些应用主要是：一、求函数在一个区间上的平均值；二、估计定积分的值；三、求含有定积分的极限；四、确定积分的符号；五、证明不等式；六、证明中值的存在性命题；七、证明函数的单调性.通过一些典型例题说明应用积分中值定理解决问题.

关键词：积分中值定理，推广，中值点，应用

目 录

摘 要

Abstract

1  引言4

2  积分中值定理4

2.1  积分第一中值定理及推广4

2.2  积分第二中值定理及推论4

2.3  各种形式积分中值定理的联系和区别5

2.4  关于积分中值定理中值点的一个问题及应用5

3  积分中值定理应用7

3.1  求函数在一个区间上的平均值7

3.2  估计定积分的值8

3.3  求含有定积分的极限8

3.4  确定积分的符号9

3.5  证明不等式10

3.6  证明中值的存在性命题11

3.7  证明函数的单调性12

结论13

参考文献14

致谢15