摘 要：在数学中，不动点定理是拓扑学里一个非常重要的定理，它经常被应用到有限维空间．本文首先介绍了不动点的基本概念，拓扑空间中的不动点定理，不动点理论的历史和证明．其次，通过研究近几年高中数学课本中试题的特点，总结利用不动点定理在高考题求解的相关问题和数学分析中的常见问题，例如有关数列方面的递推数列的通项公式，数列的极限和有界性问题，数列的单调性和几种方程的解的存在性唯一性以及隐函数定理等问题．最后，总结上述实例并进行归纳，完成对不动点定理应用的探究． 

关键词：不动点定理，数列，解的存在性和唯一性，隐函数定理

目 录

摘 要

Abstract

1  前言

2  不动点定理

2.1  不动点及相关概念

2.2  不动点定理及其证明

3  不动点定理在数列中的若干应用

3.1  求递推数列的通项公式

3.2  求数列的极限和有界性

3.3  求数列的单调性

4  不动点在解的存在与唯一性问题的若干应用 

4.1  在积分方程中的应用

4.2  在微分方程中的应用

4.3  在函数方程中的应用

5  在隐函数存在性定理的应用

结 论

参考文献

致 谢