摘要: 数项级数的几种精细收敛判别法是数学分析中非常基础，也是占有重要地位的内容，有着广泛的应用价值。数项级数的更精细判别法这个研究领域曾引起很多学者的关注。本论文主要采用检索综述、总结归纳、分析、综合、应用等方法，去收集整理精细的判别法，比较它们的优劣性，使用的范围，最后总结结论。全论文分为八大部分，先给出一些前言，然后整理归纳总结四种数项级数的精细判别法，分别是比较判别法、拉阿贝判别法、高斯判别法、库默尔判别法。接着给出交错级数敛散性的一种较为精细的判别法，再者就是比较这几种数项级数的精细判别法优越性和局限性，最后给出结论：无法找到任何一种判别法在任何情况下都适用。

关键词：数项级数；严格正项级数；敛散性；精细；正项级数

目录

摘要

Abstract

1.前言-1

2. 比较判别法-1

2.1  比较判别法与典型例题-1

2.1.1 比较判别法-1

2.1.2 典型例题-2

2.2比较判别法的上、下极限形式与典型例题-2

2.2.1 比较判别法的上、下极限形式-2

2.2.2典型例题-3

2.3与比较判别法相关的定理-4

3.拉阿贝判别法-4

3.1 拉阿贝判别法与典型例题-5

3.1.1 拉阿贝判别法-5

3.1.2 典型例题-5

3.2拉阿贝判别法的上、下极限形式与典型例题-6

3.2.1 拉阿贝判别法的上、下极限形式-6

3.2.2典型例题-7

4.高斯判别法-8

5.库默尔判别法-9

   5.1库默尔判别法与典型例题-10

5.1.1库默尔判别法-10

5.1.2典型例题-10

5.2库默尔判别法上、下极限形式与典型例题-11

5.2.1 库默尔判别法-11

5.2.2 典型例题-12

6.交错级数敛散性的判别法-13

7.几种精细判别法的优越性与局限性-14

8.结论-15

参考文献-16

致谢-17