摘要:目前，函数的极值问题已广泛的应用于数学、物理、化学多学科中，在金融、商业、建筑等行业应用广泛。所以我们对多元函数极值的研究具有必要性，本文将从多元函数的背景，一元函数二元函数极值的求法推导到多元函数的极值，并从多元函数的极值的概念，多元函数的判定方法，多元函数的求解方法等方面进行探究，并列举部分多元函数在多领域的应用以及应用方法，让读者对多元函数的极值得到较为充分的了解。

关键词：多元函数；极值；条件极值；拉格朗日乘数法；多元函数极值的应用

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摘要

Abstract

1.前言1

1.1选题背景1

2.多元函数极值的有关概念 1

2.1二元函数极值的定义与极值的一元解法 1

2.2多元函数极值的必要条件3

3.多元函数极值的判定方法 4

3.1多元函数极值的一般判定方法 4

3.2多元函数条件极值的判定方法 5

4.条件极值的求解方法 6

4.1条件极值化为无条件极值的解法 6

4.2拉格朗日乘数法 8

5.多元函数极值的应用 9

5.1物理中光的折射定律的证明 10

5.2储水箱的容量问题 11

5.3消费者的均衡原则 12

6.结语 14

参考文献 16

致谢17