摘要:从常量数学时期公元前5世纪开始直到17世纪，逐步形成了初等数学的主要分支之一：几何. 在变量数学时期，17世纪，迎来了微积分，包括微分和积分，它是数学的基础科学. 其中的积分学在定义和计算面积、体积上发挥着及其重要的作用. 数学分析中介绍到的面积体积的求法主要体现在定积分、重积分概念的引入和应用上，难点在于如何利用定积分重积分的定义及分割、近似求和取极限的思想灵活地将面积体积问题转换成求定积分、二重积分的数值问题. 

 在本文中，我会通过在不同坐标系下分别运用定积分重积分中不同的方法来计算面积体积，并且通过举例子具体说明定积分、重积分在面积体积上的应用，然后就个人看法谈谈定积分重积分间的计算及思想. 

关键词： 面积；体积；定积分；重积分

目录

摘要

Abstract

1.前言-5

2. 相关定义-5

2.1定积分的定义-5

2.2二重积分的定义-6

2.3三重积分的定义-6

3. 求面积-7

3.1平面面积-7

3.1.1 直角坐标系下-7

3.1.2极坐标下-9

3.2曲面面积-11

3.3旋转曲面面积-11

3.3.1 直角坐标系下-11

3.3.2 极坐标下-12

4. 求体积-13

4.1由平行截面面积求体积-13

4.1.1一般截面体的体积-13

4.1.2旋转体的体积-14

4.2曲顶柱体体积-15

4.2.1二重积分求体积-15

4.2.2三重积分求体积-16

5. 常见解题技巧-18

5.1代公式法-18

5.2对称法-18

5.3巧选积分型区域/积分变量-19

6.浅谈几种积分之间的联系-19

6.1浅谈几种积分间的计算-19

6.2浅谈几种积分思想-19

参考文献-20

致谢-21