摘要:分形几何学是几何学的一个极其年轻的分支,它以史无前列的视角推翻了欧几里德几何学几千年来对天下固定不变的描述,而利用分形几何的自相似性组织出的十全十美的几何图案让无数的艺术家和设计师为之称赞。艺术设计与自相似性的结合，已成为当今世界发展文化的一大热点。本论文主要介绍了分形理论以及一些基本的分形模型，利用仿射变换以及迭代方程编写程序再通过Matlab绘制美丽的图形，分形理论的自相似性对于我们现实生活有很多应用。它改变了欧氏几何形态观念的线性结构,提出了一种非线性的形态概念,即在任意部分中对整体的认知;我们还论述了分形结构与整形结构的比较关系,提出了"非相似性"在艺术设计中的积极意义。而正作为一种全新的视角，它可以应用于力学、生物学、更重要的是计算机技术方面。

关键词：分形几何；艺术；自相似性

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 课题研究背景-1

1.2 研究目的及意义-1

1.3 分形理论国内外应用研究现状-3

2 分形概况-4

2.1 分形定义-4

2.2 三种基本分形-5

2.2.1 三分康托集-5

2.2.2 Koch曲线-6

2.2.3Sierpinski三角形

2.3 迭代函数系统算法-7

3 分形绘图-13

3.1利用matlab绘图 -13

4 自相似性的形态启示-14

5  分形几何的自相似性在艺术设计中的应用-15

5.1 分形几何的自相似性在装饰艺术设计中的应用-15

5.2 分形几何的自相似性在包装设计中的应用-15

5.3分形几何的自相似性在电子媒介中的应用.16

结    论-17

参 考 文 献-18

致    谢-19