摘要:在数学、物理、生物学等众多领域中，孤子理论的应用非常广泛，它与这些学科都有着密切的联系。所以对孤子理论的研究显得十分重要并引起了科学家们的极大关注。由于从各个领域中可以导出不同类型的非线性微分方程，所以求解非线性微分方程的精确解有着实际意义和应用价值。本文主要研究一个(2+1)-维非线性微分方程精确求解的问题。借助于符号计算软件Maple，分别利用Exp函数法、Tanh函数方法以及Riccati方程法，求得了一个非线性微分方程的精确解。

本篇论文第一章概述孤子理论的发展以及研究现状；第二章介绍非线性微分方程的求解方法及其研究现状、辅助方程法和符号计算；第三章分别利用Exp函数展开法、Tanh函数法以及Riccati方程法来求解一个非线性微分方程的精确解。

关键词：精确解；孤子理论；非线性微分方程；辅助方程法

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1 

1.1孤子产生背景和发展概况-1

2.非线性微分方程的求解方法及研究现状-4 

2.1符号计算产生背景及其发展概况- 4 

2.2辅助方程法概述-7 

3基于三种辅助方法求解(2+1)-维方程精确解-11 

3.1基于Exp函数展开法求解-11

3.2基于Tanh函数法求解-12 

3.3基于 Riccati方程法求解-13 

结    论-15 

参 考 文 献- 16 

致    谢-18