摘要:光子晶体是一种特殊的人造材料，该材料具有光子带隙特性，呈现周期性电介质结构，它能够阻止一定频率的电磁波的传播，即频率落在光子带隙内的电磁波。在某些维度上，它的介电常数呈周期性分布，它能阻止特定频带的光从其中传播。因此，光子晶体被用于生产出具有特殊用途的光学器件，并在通信和激光方面被广泛运用。

本篇论文讨论了光子晶体的物理特性、概念定义、研究途径和制备方法，使用麦克斯韦方程组，加上边界条件的限定，分析了一维光子晶体中电磁波的传播情况并进行归纳总结。使用传输矩阵法对一维光子晶体材料的电子带隙特性进行了进一步的研究分析。利用Matlab仿真得出：光子带隙的性质会在介电常数具有周期性变化的材质上显现，而且当光子带隙变宽时，带隙的中心波长会改变，呈变大现象，该现象还会受到介质的厚度的影响，相关性显正。光子带隙受光子晶体的周期数影响，周期数越大，带隙边缘的陡峭度越高。光子晶体的层数的最优值可以由中心波长处的透射率得出，两者之间存在一个确定的关系，这样可以使光子晶体的光子带隙保持一定的完整性且不浪费材料。

关键词 一维光子晶体；传输矩阵法；光子带隙

目录

摘要

Abstract

1绪论-1

1.1 引言-1

1.2 光子晶体的概念-1

1.3 光子晶体的分类-1

1.4 光子晶体的特性-2

1.5 光子晶体的制备-3

1.6 光子晶体的理论研究-4

1.7光子晶体的应用-4

1.8光子晶体的传播研究-4

2一维光子晶体的透射率的计算-5

2.1利用传输矩阵法计算一维光子晶体的透射率-5

2.1.1参数假定-5

2.1.2介质内传输矩阵的计算-6

2.1.3边界矩阵的计算-7

2.1.4透射率表达式的推导-7

2.2理论仿真-8

2.2.1透射率仿真-9

2.2.2层数对透射率的影响-9

2.2.3层的厚度对透射率的影响-10

2.3三元一维光子晶体-11

3光子晶体能带结构的类比研究-13

3.1理论推导-13

3.1.1麦克斯韦方程组-13

3.1.2本征方程的推导-14

3.1.3量子理论与电磁理论的比较-14

3.1.4能带的求解-15

3.2理论验证-16

3.2.1厚度为65nm的二氧化钛和90nm的三氧化二铝组成的结构-16

3.2.2厚度为90nm的二氧化钛和90nm的三氧化二铝组成的结构-18

4电磁波斜入射时光子带隙变化的研究-20

4.1理论推导-20

4.1.1角度的考虑-20

4.1.2横电波(S偏振)分析-20

4.1.3横磁波(P偏振)分析-22

4.2理论验算-22

4.2.1横电波(S偏振)的结果-23

4.2.2横磁波(P偏振)的结果-23

结论-25

致谢-26

参考文献-27