摘要：二元关系不仅是离散数学中不可或缺的内容更在现实生活的运用中具有重要的意义，对于二元关系的研究，可以归纳为：关系的基本概念和关系的运算。本文将以科学严谨的态度对离散数学中二元关系的性质以及运算进行由浅至深的讨论，并进行一系列推广性研究。

关键词：离散数学；二元关系；二元关系性质；闭包运算；循环公式；等价类；定义；集合的运算

目录

摘要

Abstract

1 引言-1

2 离散数学中二元关系的相关研究-1

2.1 二元关系的概念及其相关运算-1

2.1.1 二元关系的概念-1

2.1.2 二元关系的相关运算-2

2.2 二元关系的基本性质及其充要条件-2

2.3 关系的闭包运算与性质-3

2.4 二元关系的缩减运算及定理证明-4

2.5 四种特别的关系-6

2.6 四种运算的循环公式-7

2.7 等价类的定义以及性质-10

3 离散数学中二元关系的相关推广-10

3.1 关系的性质的推广-10

3.2 关系的运算的推广-11

3.2.1 关于集合缩减与闭包运算的构想-11

3.2.2 关于集合运算结果的构想-11

3.3.3 关于特别关系的运算构想-11

3.3.4 关于不同运算是否等价的构想-12

3.3.5 关于等价关系的构想-12

4 现代离散数学、代数和点集拓扑中的联系与区别-13

5 二元关系在现实生活中-13

5.1 等价关系在现实中的应用-13

5.1.1 等价关系在数据库中-14

5.1.2 等价关系在检索系统中-14

5.2 偏序关系在现实中的应用-14

5.2.1 在排序中的应用-15

5.2.2 在项目管理中的应用-15

6 结语-16

参考文献-18

致谢-19