摘 要：矩阵是线性代数的一个主要的研究对象，在控制论、密码学、物理学、经济学等众多领域也有着不可或缺的作用。本文首先分析了矩阵初等变换的基本概念和基本性质，然后介绍了其在线性代数中的几种应用，进而探究了其在矩阵对角化，求解线性规划问题以及加密解密中的应用。 

关键词：矩阵；初等变换；对角化；线性规划；加密解密

目录

摘要

Abstract

1  引 言-1

1.1研究背景-1

1.2研究现状-1

1.3论文主要工作-2

2  矩阵初等变换概述-2

2.1 矩阵初等变换的概念-2

2.2 矩阵初等变换的相关性质-4

2.3 矩阵初等变换的简单应用-7

2.3.1 求矩阵的秩-7

2.3.2 求解向量组的秩及其极大无关组-7

2.3.3 求矩阵的逆-8

2.3.4 求解线性方程组-9

3  矩阵初等变换在矩阵对角化中的应用-9

3.1 利用特征值和特征向量将矩阵对角化-10

3.2 利用矩阵初等变换将矩阵对角化-11

4 矩阵初等变换在线性规划求解中的应用-13

4.1 线性规划问题-13

4.2 单纯形法求解-14

4.3 利用矩阵初等变换求解-17

5 矩阵初等变换在密码学中的应用-18

5.1 棋盘密码-18

5.2 凯撒密码-19

5.3 维吉尼亚密码-20

5.4 希尔密码-21

6 总结-22

参考文献-23