摘  要:利用指数函数展开法并借助Maple软件，简捷地获得了(1+1)维BBM方程的许多的行波解，包括各种类型的孤立波解和三角函数周期解,并用Maple画出了几种典型的波形图.

关键词: (1+1)维BBM方程；指数函数法；行波解；孤立波解

第一章引言

微分方程研究的主体是非线性偏微分方程，很多自然科学和工程技术问题，最终都归结为非线性偏微分方程的研究.近几十年来，对某些非线性偏微分方程的精确求解获得了许多有效的方法：如，齐次平衡法、双曲正切函数法、修正的双曲正切函数法、扩充的双曲正切函数法、Jacobi椭圆函数展开法、辅助方程法、tanh函数展开法等.然而，非线性偏微分方程求解非常困难,而且求解非线性方程没有也不可能有统一而普遍适用的方法,以上一些方法也只能具体应用于某些非线性方程的求解, 因此继续寻找一些有效可行的方法仍是一项十分重要的工作. 

由Benjamin Bona和Mahony于1972年研究非线性水波时建立的BBM方程.刘式适,陈华,付遵涛在文献[9]以Lame方程为基础利用Jacobi椭圆函数展开法构造了BBM方程多级准确解; 尚亚东在文献[10]结合直接方法、假设方法并根据BBM方程和mBBM方程解的一般形式构造了这两个方程的钟状孤立波解和奇异行波解，正割与余割型三角函数波解;张卫国在文献[11]用待定系数法构造了钟状型和扭状型孤立波解; 斯仁道尔吉,孙炯在文献[12]用非线性发展方程的解表示为两个待定函数的线性形式的方法构造了二维色散长波方程组的精确孤立波解; 李德生,张鸿庆在文献[13]利用sinh.Gordon方程展开法构造了非线性耦合标量场方程的双周期解; 张卫国在文献[14]修正了BBM方程,并给出了它的一些指数有理函数形式解．吕大昭在文献[15]对修正的BBM方程利用更一般的Jacobi椭圆函数展开法，得到了更富的周期解; 黎明在文献[16]将文献[14]中方程进一步推广为广义的BBM方程: