摘  要:本文在参考文献[12]的基础上通过优化的KOND算法对变系数的KdV方程进行数值离散化.KOND算法的原理是应用泰勒公式取项进行数值离散化,展式取项越多,精度越高.为了提高精度,本文在计算过程中将泰勒公式取到八项,精度取到七阶.本文通过对变系数的KdV方程进行KOND数值算法研究,得到了变系数KdV方程的KOND算法格式.

关键词：KOND算法；KdV方程；数值解；泰勒展式

Abstract:On the basis of the literature [12] ,the variable coefficient KdV equation is carried on numerically discretization by optimization KOND algorithm. The principle of KOND algorithm is to carry on numerical dispersion by using Taylor formula, more items are taken, the higher precision is obtained. In order to improve accuracy, taylor formula is taken into eight terms and the accuracy is taken into seven orders. The variable coefficient KdV equation is studied by KOND numerical method, to obtain KOND algorithm format of the variable coefficient KdV equation.

Keywords:KOND algorithm ; KdV equation; Numerical solution; Taylor expansion

正是由于KdV方程的重要性日益突出,从而导致了许多物理学家和数学家对研究KdV方程的解法产生了极大的兴趣,他们相继提出了许多解决这类方程的分析解法和数值解法,比如：胡振平采用双函数法和吴文俊消元法，获得KdV方程的多组新的孤波解 [5],还有张瑞凤，李水灿运用有限差分法求解了KdV方程[6].最近很多刊物也刊登了很多关于求KdV方程数值解的方法,比如：邹雪霞,邹立萍运用辛-谱算法[7],钟秋平,丁宣浩等人运用小波Galerki法求解KdV方程的数值解[8],还有斯琴,斯仁道尔吉用同伦摄动法求解了KdV方程的近似解[9].

目前,求非线性偏微分方程的近似解比较好的方法有：紧致差分法,KOND方法等[10,11],本文对Hirota和Satasuma提出的描述非均匀介质的KdV方程(变系数KdV方程)进行数值求解,选用Y.KONDOH的优化近似解析离散化方“Kernal Optimum Nearly- Analytical discretization Algorithm”（简称KOND算法）.KOND算法[12,13]发表于1994年英国大不列颠的杂志《计算数学与运用》,是地震波勘探技术-正演与反演研究中常采用的方法[14,15,16],本文采用KOND算法求解KdV方程近似解,目的在于学习探讨数学知识在生产实际中的应用,认识数学应用的价值.