摘要：在复变函数论中，泰勒级数是研究解析函数的工具，把解析函数表为泰勒级数不仅有理论意义，而且也有现实的意义.本文总结了解析函数展成泰勒级数的几种方法，并介绍泰勒级数的应用，举例说明泰勒级数解决高阶导数、近似值、积分与极限有关的等问题.

关键词：泰勒级数；解析函数；高阶导数

目录

摘要

ABSTRACT

第一章 引言-1

第二章 预备知识-2

第三章 解析函数展开成泰勒级数的方法-5

3.1直接求泰勒系数-5

3.2代换法-5

3.3幂级数的除法-6

3.4幂级数的乘法-6

3.5待定系数法-7

3.6逐项求导、积分法-8

3.7部分分式法-8

3.8微分方程法-10

第四章 泰勒级数的应用-11

4.1泰勒级数在求函数的高阶导数中的应用-11

4.2泰勒级数在求近似值中的应用-13

4.3泰勒级数在求积分值中的应用-15

4.4泰勒级数在求极限中的应用-16

第五章 结论-18

参考文献-19

致谢-20

由于数学专业的特殊性，可能有很多公式在网页简介里显示不了，在原文中是有的。