摘要:本文通过F-展开法结合指数函数法来求解Hirota–Satsuma型耦合KdV方程组和耦合KdV方程组，借助于数学软件Maple得到这两个方程组的精确解，并给出部分解的波形图，包括孤立波解，三角函数周期解，爆破波解，扭子波解等.

关键词： F-展开法；指数函数法；Hirota–Satsuma型耦合KdV方程组；耦合KdV方程组；精确解

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摘要

ABSTRACT

第一章 前言-1

1.1 非线性偏微分方程的研究意义-1

1.2 非线性偏微分方程的求解方法-1

1.3 两个非线性偏微分方程组的研究现状-2

第二章 方法简介-4

2.1 F-函数展开法-4

2.2 指数函数展开法-5

2.3 F-展开法结合指数函数法-5

第三章 耦合KdV方程组的精确解-7

3.1 用F-展开法求方程组(3-3)的解-7

3.2 利用指数函数法来求解辅助方程(3-6)-9

3.3 耦合KdV方程组的精确形波解-17

3.4 解的波形图-22

第四章 Hirota–Satsuma 型耦合 KdV 方程组的精确解-24

4.1 用F-展开法求方程组(4-2)的解-24

4.2 Hirota–Satsuma 型耦合 KdV 方程组的精确形波解-26

4.3 解的波形图-32

第五章 小结-35

参考文献-36

致  谢-39