摘要:数系的公理化是整个数学学科的发展中的基础.本文将严格、系统地阐述从自然数到整数再到有理数的公理化过程.首先, 从人类认知角度, 给出自然数"0"以及"后继", 给出皮亚诺自然数的五个公理, 建立起自然数的定义. 其次, 引进减法这一运算, 将负数加入到自然数中, 进而得到整数的定义. 最后, 引进除法这一运算, 将分数加入到整数中, 构成了有理数的完整定义. 本文用浅显易懂的语言系统论证了有理数的公理化体系, 可以使中小学教师避免研习深奥、晦涩的专业文献, 达到理解"数"的公理化的目的. 同时, 可以让学生潜移默化的接受公理化这一重要的数学思想, 锻炼学生的思辨能力, 提高学生的逻辑思维.

关键词:

公理化;自然数;Peano公理

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摘要

ABSTRACT

1.自然数 1

  1.1集合论概述 1

  1.2Peano公理2

2.自然数的运算4

  2.1加法4

  2.2乘法5

  2.3自然数分类6

3.整数8

  3.1什么是整数8

  3.2整数的运算与性质8

4.分数11

  4.1分数11

  4.2有理数13

参考文献15