摘要:积分上限函数是一类特殊的函数,它是沟通不定积分和定积分的桥梁,所以在微积分理论中占有重要的地位.因积分上限函数具有比被积函数更优良的性质,值得进一步去探索,也为讨论一些定积分问题提供了一个新的思路.在涉及抽象函数的定积分问题、证明一些含积分的命题时,通过巧妙的构造积分上限函数,运用一些分析或初等方法,可使问题迎刃而解.作积分上限函数,表面看起来很复杂,只要掌握了它的应用规律就能化难为易.

本文通过对积分上限函数的可导性、单调性、连续性、可积性的证明，进一步探讨了积分上限函数的性质，并推导出相关的定理，能够运用定理解决一些问题.通过积分上限函数在证明微分中值定理中的应用、在证明不等式中的应用以及在证明原函数一致收敛性的应用等，充分的去理解积分上限函数的作用，能够解决一些微积分问题.

关键词 积分上限函数  可导性  单调性  连续性  可积性

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1  研究积分上限函数的背景及意义-1

1.2  研究内容拟解决的主要问题-1

1.3  本文的主要工作-1

2  积分上限函数的相关知识-3

2.1  积分上限函数的相关命题-3

2.2  积分上限函数的相关性质-6

3  积分上限函数的应用-12

3.1  积分上限函数在证明等式中的应用-12

3.2  积分上限函数在证明不等式中的应用-12

3.3  积分上限函数在计算累次积分中的应用-13

3.4  积分上限函数在证明微分中值定理中的应用-14

3.5  积分上限函数在证明积分中值定理中的应用-15

3.6  积分上限函数在求定积分的值中的应用-16

3.7  积分上限函数在证明原函数列一致收敛性中的应用-16

结论-18

致谢-19

参考文献-20