摘要：Fibonacci数列是一个经典的数据序列，印证了自然界中许多必然现象，在数学、物理、计算机科学等领域有重要应用。

本文从数列的定义及性质入手，探讨数列的生成算法。对递归、迭代、矩阵几种算法对比分析研究。考虑到数列的快速增长性，数据长度可能超过常用数据类型允许范围，为了广泛有效的求解序列，引入大数的存储机制，实现了大数据的运算和存储。本文还将介绍Fibonacci数列在图像加密解密方面的应用，根据数据序列的特征设计密码钥匙。本次模拟实验是在Windows7系统下，采用 Microsoft  Visual C++ 6.0开发平台。

关键词：Fibonacci数列 算法 大数 加密

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 选题背景及选题意义-1

1.2 文章的结构-1

2 Fibonacci数列-2

2.1兔子繁殖问题-2

2.2数列的定义及表达-3

2.2.1 数学定义和通项式-3

2.2.2 矩阵表达-3

2.3 数列的特性-4

3 数列的生成算法-4

3.1 递归算法-4

3.1.1 算法规则及关键代码-4

3.1.2 算法分析-5

3.1.3 实验测试截图-6

3.2 迭代算法-7

3.2.1 算法规则及关键代码-7

3.2.2 算法分析-8

3.2.3 实验测试截图-8

3.3 矩阵乘法-9

3.3.1 算法规则及关键代码-9

3.3.2 算法分析-10

3.3.3 实验测试截图-11

3.3 算法效率对比和缺陷分析-11

4 大数据的运算和存储-12

4.1 运算规则及存储方案-12

4.2 具体实现-13

5 图像加密解密-17

5.1 预备知识-17

5.1.1 BMP图片-17

5.1.2 加密流程及关键代码-19

5.1.3 解密流程及关键代码-20

5.2 测试分析与截图-21

6 总结与展望-23

参考文献-24