摘要: 升链集合的推理这一题目中包含了高等代数、集合论、近世代数、群论等课程的基本概念。我们可以研究某一个集合的所有子集，引进两种运算：交与并运算法则，那么交集具有良好的性质，我们可以根据此性质证明一个集合是群的子群，同样可以证明不变子群、单环、单群、子环以及近世代数中的线性空间的子空间都具有这个良好的性质。集合、运算法则及公理条件。代数系统也就是在集合的元素间，给出几个运算法则以及运算法则必须满足的公理条件，具有代数结构的集合就是一个代数系统。算法则也称代数运算，是指集合的任何一个元素通过对应法则，都能在集合中得到惟一的元素，那么这个法则就是代数运算，是具体化了的特殊映射，称和进行代数运算或和有了映射结果d，即称和有关系或简称和有关系。根据近世代数、群论中的一些数学理论进行研究证明用于升链并集的运算法则。

关键词：集合元素；群；环；线性空间；格；升链

目录

摘要

Abstract

引言-1

正文-3

1.相关基本定义-3

1.1子群-3

1.2不变子群-4

1.3理想（环论）-4

1.4子域、真子域-5

1.5阿贝尔群-5

1.6子格-6

1.7线性空间子空间-6

1.8距离空间子空间-7

1.9单环-7

1.10单群-7

1.11群-8

2.相关命题推广-9

2.1命题一-9

2.2命题二-9

2.3命题三-9

2.4命题四-10

2.5命题五-10

2.6命题六-10

2.7命题七-10

2.8命题八-11

2.9命题九-11

2.10命题十-11

2.11命题十一-12

2.12命题十二-12

3.结    论-13

参考文献-14

致谢-15