摘要:我们都知道，数学命题的研究一般都是由两大类——证明和反例组成的，它们是数学运动发展的基本形式和规律。反例在数学的学术研究和应用中的重要地位。在实践过程中我们也发现：要肯定一个结论的正确，是必须经过严密的论证的，而否定一个结论就仅仅需要举出一个与结论相矛盾的特例就行了。当面对某一问题苦思不得其解时，反向思考，往往茅塞顿开。本文主要从反例的概念、作用和构造等方面进行探讨，并结合一些例子深入细致地研究数学中很多问题的反例，以及学习构造反例的方法。特别地介绍Cantor集合和Weierstrass函数这两个实际典型的反例，使更多的人从中领会到数学中若干反例的神奇功效。本文所选的问题和反例都相对比较典型，难度适中，富有启发性，相信对掌握数学的基本理论和技巧很有好处。

[关键词]：反例；Cantor集合；Weierstrass函数；神奇功效

目录

摘要

Abstract

绪论1

1.1课题背景与意义1

1.2国内外研究状况2

1.3课题研究方法2

2、反例的基本概念与类型3

2.1反例的基本概念3

2.2反例的类型3

3、反例的作用4

3.1反例推动数学科学的发展4

3.2反例加深对数学的理解与认识5

3.3反例在教学中发挥重大作用5

4、高等数学中的反例6

4.1 Cantor(康托)集合6

4.2 Weierstrass(维尔斯特拉斯)函数9

5、反例的构造14

6、反例的应用15

7、反例的局限性16

参考文献  17

致    谢  18