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摘要:本文主要讲述了微分中值定理、积分中值定理以及它们在微积分中的主要应用.
关于微分中值定理的证明,是在罗尔定理得证的前提下,通过构造满足罗尔定理条件的辅助函数,证明了拉格朗日中值定理和柯西中值定理.罗尔定理可以看作拉格朗日中值定理的特殊情况,拉格朗日中值定理可以看作柯西中值定理的特殊情况.微分中值定理在解题中的应用非常广泛,主要包括对函数性态的研究,不等式与等式的证明,含中值点问题的证明,根的存在性,求极限,近似计算,级数的敛散性判断,函数一致连续性证明等方面.
积分中值定理可以将积分转换为函数的值,亦可将复杂函数积分转换为简单函数积分.在求含有定积分的极限,不等式的证明,中值点的存在性证明,积分的大小比较,函数的单调性证明,反常积分收敛判别法的证明等方面应用广泛.
本文通过对中值定理内容的总结及举例探讨,可以加深对中值定理的理解,达到熟练解决相关问题的目的.
关键词:微分中值定理 积分中值定理 证明 联系 应用
目录
摘要
ABSTRACT
1.引言-1
2.微分中值定理及其应用-2
2.1 微分中值定理的基本内容-2
2.2 微分中值定理之间的联系及其几何意义-7
2.3 微分中值定理的应用-8
3.积分中值定理及其应用-19
3.1 积分中值定理的基本内容-19
3.2 积分中值定理的几何意义-20
3.3 积分中值定理的应用-20
4.结语-26
参考文献-27
致谢-28