摘要：本文给出了常微分方程数值解法中常用的线性多步求解方法综述。首先介绍了线性多步法的理论知识。然后，基于本文介绍的线性多步法理论知识和线性多步公式构造过程，构造了一类显式格式和隐式格式的公式，分析了相应公式的数值稳定性。最后给出数值算例，利用Matlab软件实现算法程序，给出数值算例的结果验证理论分析结果。

关键词：初值问题  线性多步法  稳定性。

目录

摘要

ABSTRACT

1 绪 论-4

2 线性多步法基本理论介绍-6

2.1常微分方程数值求解-6

2.2线性多步法构造-6

2.3收敛性理论介绍-7

2.4稳定性理论介绍-8

2.4.1 D-稳定性-9

2.4.2 A-稳定性-9

3 线性多步法公式分析-10

3.1 显式格式-10

3.2 隐式格式-17

3.3 Matlab中ODE求解器分析-20

4 总结-24

参考文献-25