摘要：本文介绍了多项式最大公因式的定义及性质，讨论了多项式最大公因式的若干解法，并对每种解法通过实例加以说明，通过说明总结了每种方法的适用性和局限性.

关键词：互素，最大公因式，初等变换，数值矩阵法

目录

摘要

Abstract

1  引言4

2  一元多项式最大公因式4

3  多项式的互素4

3.1  多项式互素的定义与判断4

3.2  多项式互素的性质4

3.3  互素概念的推广5

3.3.1  二元多项式的互素5

4  一元多项式最大公因式的求法6

4.1  因式分解法6

4.2  辗转相除法7

4.3  方程组法求解多项式的最大公因式9

4.4  矩阵的初等变换法10

4.5  数值矩阵法11

4.6  矩阵的斜消变换法12

5  结论15

6  参考文献16

7  致谢17

多项式是代数学中最基本的对象之一，它不但与高次方程的讨论有关，而且在进一步学习代数以及其他数学分支时也会碰到.最大公因式理论是多项式理论中一个重要的组成部分，也是多项式理论的基础。而求解一元多项式的最大公因式是研究一元多项式理论的基础.许多实际问题都可归结于多项式最大公因式的求解.一元多项式最大公因式的解法，在高代教材中已经做了许多介绍.如因式分解法，辗转相除法，矩阵的初等变换法，矩阵的斜消变换法，数值矩阵法等.每种方法的适用题型以及和特点不一.本文通过查阅和参考相关的资料，在本文中根据各种方法的特点以及适用的题型进行详细的分析，并作归纳小结.从而为求最大公因式的这类题目提供一定的帮助.