摘要：不等式是数学的重要内容之一，而且证明不等式的方法有很多种，有些不等式用初等方法来证明需要很高的技巧，甚至有些不等式根本无法用初等方法来证明.利用微积分来对不等式进行证明，可以使不等式的证明过程大大简化，技巧性也会有所降低，本文主要探讨的是运用微积分的知识来证明不等式，在此阐述如何用高等数学中微分中值定理（拉格朗日中值定理），函数的单调性，函数的凹凸性，函数的极值与最值，泰勒公式，积分中值定理及其性质并举例来证明不等式.

关键字:不等式；拉格朗日中值定理；函数的单调性；积分中值定理；泰勒公式

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摘要

Abstract

1.引言1

2.主要内容

2.1函数的单调性的性质及其应用1

2.2微分中值定理（拉格朗日中值定理)2

2.2.1 拉格朗日中值定理及其应用3

2.3函数的极值与最值4

2.3.1 函数极值与最值性质及其应用5

2.4  函数的凹凸性及其应用6

2.5   泰勒定理7

2.5.1 泰勒定理及其应用8

2.6  积分中值定理

2.6.1 积分第一中值定理及其应用8

2.6.2 积分第二中值定理及其应用9

3   总结  10

参考文献11

致谢12