摘要：实积分计算是实积分学习的核心部分. 而往往用定义求解定积分是十分繁琐的, 因此有必要采取其他的方法求解实积分, 为了更好的解决实积分问题, 掌握计算实积分的方法至关重要根据实积分是一种和式的极限的特点, 可以从定积分的几何意义, 被积函数的性质, 积分区间的特点, 微积分基本定理, 换元法, 分部积分法，以及定积分的一些公式来求解定积分，往往能达到事半功倍的效果.实积分在解决有关的数学、物理问题起着非常重要的作用，其计算方法利用实数理论求解十分繁琐, 因此有必要采取其他的方法来求解.本文主要介绍利用复积分来计算实积分的方法，首先介绍实积分与复积分的定义与两者之间的关系接下来是介绍了它们之间的相关性质, 其次具体阐述了复积分在实积分中的应用, 结合相应的例题对开普勒积分、狄利克雷积分、菲涅尔积分、欧拉积分以及特殊函数积分等几种积分进行计算, 最后详细说明以上积分所用到的条件, 计算得出结果.

关键词：复积分；实积分；计算方法

目录

摘要

Abstract

1-绪论-1

1.1利用复积分计算实积分方法探究的目的和意义-1

1.1.1利用复积分计算实积分方法探究的目的-1

1.1.2利用复积分计算实积分方法探究的意义-1

1.2文献综述-2

1.3本领域存在的问题-2

1.4利用复积分计算实积分方法探究的主要研究内容-2

2  积分的基本理论-4

2.1 实积分的定义-4

2.2复积分的定义-4

2.3复积分与实积分的性质-5

2.4实积分与复积分的联系与区别-5

3 利用复积分计算实积分的计算方法-7

3.1预备知识-7

3.2复积分计算实积分的计算方法-8

3.2.1复变单值函数求积分-8

3.2.2复变多值函数求积分-9

3.2.3计算开普勒积分-11

3.2.4计算狄利克雷积分-12

3.2.5计算菲涅尔积分-12

3.2.6计算欧拉积分-13

3.2.7计算特殊函数积分-14

总    结-16

参考文献-17