摘要：最值问题是数学领域中一类非常重要的问题,它在人们生产生活实践中有着广泛的应用,最值的求法很多,在初等数学的学习中也包含了很多不同类别问题的最值求法.文章针对初等数学中的常用知识点,分析了最值的求法.首先对最值在初等数学中的重要地位进行阐述；其次由于不同类型问题求解最值的方法是不同的,因此分别从初等数学中的三角函数类问题求最值、利用基本不等式求最值、线性规划求最值以及复杂函数利用导数求最值这四大方面入手,并将每一方面按照题目的不同特点拆分成若干个具体的部分,细致的分析每一部分问题的特点和难点,并以此为基础寻找适合的最值求法,最后对每一种解法的具体步骤进行归纳,并通过举出实例进行演示说明.

关键词：最值；基本不等式；三角函数；线性规划；导数

目录

摘要

Abstract

1  绪论-1

 1.1  课题的目的和意义-1

1.1.1  课题的目的-1

1.1.2  课题的意义-1

1.2  文献综述-1

1.2.1  最值问题产生的背景-1

1.2.2  最值应用的重要性-1

1.2.3  最值求法在初等数学教学中渗透的必要性-3

1.3  课题的主要研究内容-3

2  三角函数类问题的最值求法-5

2.1  利用分离变量法求解三角函数最值-5

2.2  利用换元法求解三角函数最值-7

2.3  利用化归法求解三角函数最值-9

3  利用基本不等式求解最值-12

3.1  利用常数代换法求解不等式类问题的最值-12

3.2  利用凑项法求解不等式类问题的最值-14

4  线性规划类问题的最值求法-16

4.1  目标函数为线性形式的规划问题求最值-16

4.2  目标函数为平方形式的规划问题求最值-18

4.3  目标函数为分式形式的规划问题求最值-19

5  利用导数求解最值-21

结    论-24

致    谢-25

参考文献.-26