摘要:线性空间是高等代数的核心内容，而矩阵作为非常具体的数学对象，不仅是线性空间的一个例子同时也是研究线性空间的重要工具。与此同时，对线性空间的研究也解决了矩阵理论中的重要问题。本文尝试对线性空间与矩阵的联系作一些总结与概括。文章主要想体现的内容是矩阵在线性空间中的作用，包括线性空间和线性变换的矩阵表示，矩阵是研究线性空间的重要工具，同时对线性空间，线性变换的研究也可以解决一些矩阵理论的问题。

关键词：线性空间；线性映射；可逆矩阵；基；对角化

Abstract:Linear space is one of the central topics of modern algebra, and the matrx is a main tool to study it. As we all know, the set of matrices with the same form is also an important example of linear space, thus some results of linear space also can be applied to matrix. In this paper, we attempts to make some generalizations of linear space and matrix, especially, we will focus on the representation of linear space and linear transformation by matrices and solving some problems of matrices by studying linear space and linear transformation.

Keywords: Linear Space; Linear Transformation; Invertible Matrices, Basis; Diagonalization

线性空间是高等代数的核心内容，而矩阵作为形式非常具体的数学对象，不仅是线性空间的一个例子同时也是研究线性空间的重要工具。与此同时，对线性空间的研究也解决了矩阵理论中的一些的重要问题。本论文尝试对线性空间与矩阵的的联系与关系做一定的总结与概括。文章主要想体现的内容是矩阵在线性空间中的作用，包括线性空间和线性变换的矩阵表示，矩阵是研究线性空间的重要手段，同时对线性空间，线性变换（映射）的研究也可以解决一些矩阵理论的问题。

通过对线性空间与矩阵之间关系的初步探讨,阐明从线性空间与矩阵有着密不可分的联系，说明在一定条件下二者可以相互转化并为对方利用。,从而进一步说明矩阵对系统、深入地研究线性空间的重要作用。

　　矩阵工具是数学蓬勃发展的重要推动力，线性空间的引入，对于发展矩阵论、简化所研究的问题以及更进一步的研究深入等方面起着重要的作用。