摘要: 无论在初等数学还是高等数学中，不等式都是十分重要的内容。而不等式的证明则是不等式知识的重要组成部分。证明不等式的方法比较多，每一种方法都有其特征和适用条件。在初等数学不等式的证明中经常用到的有分析法、综合法、数学归纳法、放缩法、判别式法等等。在高等数学不等式的证明中经常利用中值定理、泰勒公式、拉格朗日函数以及一些著名不等式，如：均值不等式、柯西不等式、詹森不等式、赫尔德不等式等等。从而使不等式的证明方法更加的完善，有利于我们进一步探讨和研究不等式的证明。本文中，我从导数的大方向总结了一些证明不等式的方法。通过学习这些证明方法，可以帮助我们解决一些实际问题，培养逻辑推理论证能力和抽象思维的能力以及养成勤于思考、善于思考的良好学习习惯。

关键字：不等式; 证明; 导数

目录

摘要

Abstract

绪论1

1.凹凸性1

  1.1 定理1

  1.2 用凹凸性来证明不等式1

2.单调性2

  2.1 定理2

  2.2 说明2

  2.3 用单调性来证明不等式2

3.微分中值定理4

  3.1 拉格朗日中值定理4

3.1.1 定理4

3.1.2 说明4

3.1.3 用拉格朗日中值定理来证明不等式4

 3.2 柯西中值定理4

3.2.1 定理5

3.2.2 说明5

3.2.3 用柯西中值定理来证明不等式5

4.极值法6

  4.1 定理6

  4.2 说明6

  4.3 用极值法来证明不等式6

5.泰勒公式7

  5.1 定理7

  5.2 说明8

  5.3 用泰勒公式证明不等式8

结束语9

参考文献9

致谢10