摘要：数学是一门拥有长久历史的理论学科，而数学方程不仅在数学中是一门热门课题，而且广泛应用在其它自然科学领域中，数学方程还可以构成一些复杂系统的数学模型。我们通常使用计算器对数学方程进行求解，而现今大多数计算器并不能直观的表现出答案。

本设计是基于Python的Sympy库而设计的计算机代数求解工具。从最简单的一元一次方程开始，到高数中的微积分，该工具对各种方程都能进行解答，并将答案清晰明显的展示出来。该工具与用户交互的界面使用了Django，这是Python中一个采用MVT框架模式的好用的Web框架，用户可以根据需要对要解决的方程种类进行选择，并根据方程输入各种参数进行求解。实验证明这个代数运算工具能够对数学中的各种方程进行求解运算，帮助用户求解代数模型。

 

关键词：Python；数学；Sympy；Django

 

目 录

摘 要

ABSTRACT

第一章 引言     1

1.1 课题要求 1

1.2 课题目标1

1.3 课题背景及意义   1

1.4 论文结构     1

第二章 关键技术介绍 2

2.1 Sympy库介绍 2

2.2 选择Sympy库的原因2

第三章 可行性分析3

第四章 需求分析4

4.1功能需求4

  4.1.1代数式功能模块 4

  4.1.2微积分功能模块4

  4.1.3复杂数学模型功能模块4

4.2 软件性能要求5

第五章 总体设计6

5.1总体功能模块图6

5.2求解方程的流程图6

5.3代数式求解模块功能7

5.4微积分模块的功能8

第六章 详细设计与实现9

6.1符号变量的定义及其使用9

  6.1.1使用Sympy库中的Symbol类来对例子进行定义9

  6.1.2复数中虚数的表示 9

6.2代数式的求值及其它运算功能的实现10

  6.2.1代数式求值功能的实现 10

  6.2.2代数式展开和因式分解功能的实现11

  6.2.3表达式的简化功能的实现 12

  6.2.4代数式的分离与合并功能的实现 13

6.3 微积分功能的实现14

  6.3.1求极限功能的实现14

  6.3.2求微分功能的实现15 

  6.3.3求积分功能的实现 17

    6.3.3.1定积分功能的实现17

    6.3.3.2多重积分功能的实现17

    6.3.3.3求不定积分功能的实现17

6.4 线性方程组求解功能的实现18

6.5 常微分方程组求解功能的实现19

6.6 本章小结20

第七章 软件测试21

7.1 软件运行及测试环境21

7.2 方程求解模块的测试21

7.3 求解极限模块的测试21

7.4 积分模块的测试21

7.5 微分方程模块的测试22

第八章 总结与展望24

8.1研究内容及总结24

8.2系统设计的不足及未来展望24

参考文献 26

致谢 27