摘要:FIR滤波器在一定的条件下可实现严格的线性相位，基于它优越的性能，FIR滤波器在数字信号处理中占有非常重要的地位.FIR滤波器有很多种设计方法，本文主要介绍了FIR滤波器设计的最小二乘方法.考虑了一类加权最小二乘系数FIR滤波器的设计问题，有严格的推导公式，运用给出的计算公式可方便地计算出滤波器的系数.通过仿真出不同的约束点，然后比较出性能最好的约束方程个数和点.同时也通过比较不同阶数，得到最佳的滤波器阶数.最后在几个特殊点对幅值进行约束，利用拉格朗日乘子法构造拉格朗日函数，求得一组滤波器系数.利用MATLAB设计滤波器，可以直观地观察到仿真结果，对比滤波器的特性和设计要求调整参数，得到最理想的FIR滤波器的设计参数.方便简单，易操作，容易得到最优设计的FIR滤波器.

得到最小二乘方法设计出的FIR滤波器设计的最优的参数组合，然后仿真出来，为了更好地直观地显示滤波器设计的最小二乘方法的优势和缺点，本文还选择了Matlab中的firls函数和remez函数设计相同参数滤波器来进行比较.比较滤波器的通带或阻带的波纹，和过渡带衰减的速度.总结各种方法的优缺点，以及如何控制参数，达到我们想要的理想的滤波器.

关键词：FIR滤波器；最小二乘设计；约束最小二乘；设计

目录

摘要

ABSTRACT

第1章 绪论-1

1.1 课题研究背景与意义-1

1.2 国内外研究状况与发展趋势-2

1.2.1 国外数字滤波器发展历史及研究成果-2

1.2.2 国内数字滤波器的发展及研究成果-2

1.3本课题研究的内容-3

第2章 FIR滤波器设计技术及滤波特性-5

2.1 滤波器原理-5

2.2 FIR滤波器的基本结构-5

2.3 传统FIR滤波器的设计方法-7

2.4 滤波器的最小二乘设计原理-8

2.4.1 最小二乘法原理-8

2.4.2 约束最小二乘-11

2.4.3 数学模型-12

2.4.4 FIR滤波器的设计-12

2.4.5 用约束最小二乘法求滤波器系数-13

2.5  Firls函数和Remez函数-15

2.6 本章小结-16

第3章 FIR滤波器设计的最小二乘方法实现-17

3.1 约束最小二乘算法-17

3.1.1 精确方程个数的选择以及对滤波器性能的影响-17

    3.1.2 滤波器阶数对滤波器性能的影响-20

3.2 Matlab仿真-22

3.3 本章小结-25

第4章 结论与展望-27

4.1 结论-27

4.2 不足与展望-27

参考文献-28

致谢-29