更新时间:04-26 上传会员:徐小佳
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摘要:本文首先以特征值与特征向量的定义,性质为出发点. 通过应用这些性质来得出矩阵求特征值与特征向量的一般方法:通过特征多项式来求解矩阵的特征值与特征向量. 并在此基础上延伸出另一种特殊解法:通过矩阵的行列变换将原矩阵化为上(下)三角阵求得矩阵特征值与特征向量. 本文最后介绍特征值与特征向量的在数学理论中的应用,如:矩阵对角化以及对称矩阵应用等. 同时拓展到生活中的应用里去解决实际问题.
关键词:矩阵; 特征值; 特征向量; 对角化; 矩阵反问题.
目录
摘要
ABSTRACT
1.特征值与特征向量的定义-1
1.1特征值与特征向量的两种定义-1
1.2两种定义之间的联系-1
2.矩阵特征值与特征向量的性质-2
2.1矩阵特征值与特征向量的一般性质-2
2.2特殊矩阵与原矩阵特征值与特征向量的关系-3
3.特征值与特征向量的求解方法-4
3.1定义法求解-4
3.2矩阵的行列互逆变换求解-5
4.矩阵特征值与特征向量的应用-6
4.1矩阵的反问题-6
4.1.1矩阵反问题的定义-6
4.1.2矩阵反问题的求解-6
4.2阶矩阵高次幂-8
4.3对称矩阵的特征值及应用-10
4.4经济发展与环境污染的增长模型-12
4.5特征值与特征向量在数据降维中的应用-14
5.总结-16
参考文献-17
致谢-18