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摘要:二项式定理是数学中的一个重要研究内容,它是初中多项式乘法的延伸与拓展,是初等数学中的一个重要定理,各版本教材中都有独立的一小节来讲解二项式定理,各地区的高考也都将其列为考点之一.本文将通过具体的例题来求解分析二项式定理在求二项展开式,二项式系数,二项式有理项,证明恒等式,不等式,求解整除问题,余数问题和组合问题等数学问题中的应用.希望有助于读者更好地掌握并理解二项式定理,以便于在今后的学习过程中能够更好地应用.
关键词:二项式定理;二项展开式;二项式系数;特定项
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摘要
ABSTRACT
1.二项式定理基本知识-1
1.1.二项式定理的基本概念-1
1.2.二项式定理的性质-1
1.2.1.对称性-1
1.2.1.递推性-1
1.2.3.单峰性-2
2.二项式定理在解决数学问题中的应用-2
2.1.基本应用-2
2.1.1.求二项展开式-2
2.1.2.求二项式系数-3
2.1.3.求二项式特定项-4
2.2.求近似值问题-4
2.3.求整除或余数问题-5
2.3.1.求整除问题-5
2.3.2.求余数问题-6
2.4.证明恒等式与不等式-6
2.4.1.证明恒等式-6
2.4.2.证明不等式-7
2.5.与系数有关的问题-8
2.5.1.用赋值法求系数-8
2.5.2.求系数的最大项-9
3.小结-9
参考文献-11
致 谢-12