摘要:本文复习了广义初等矩阵和分块矩阵的初等变换的概念及这两者之间的关系。对相关问题采取了分块初等变换的方法，利用分块矩阵的“左行右列”法则，对一些关于矩阵的秩的等式、不等式的经典例子给出了证明，之后进一步探究一般方阵多项式和分块上三角矩阵多项式的可逆性问题，并给出相关证明。

关键词：分块矩阵  分块初等变换  矩阵多项式

目录

摘要

Abstract

1分块矩阵1

1.1引言1

1.2相关概念和性质-1

2相关应用2

2.1分块矩阵初等变换在矩阵秩的等式、不等式中的应用-3

2.2矩阵多项式可逆的充要条件 5

3结论7

参考文献8

致谢