代数学
分类：参考文献 更新时间：09-26 来源：网络
摘要：文章根据代数学的内容涵盖和不同的观念，把代数学的发展历程分成了三个时期，并从三个方面阐释了代数学的发展历程以及代数学在数学发展过程中的应用.
关键词：文词代数；符号代数；结构代数
1.引言
代数学是抽象、严密、繁琐的数学学科.数学在古代便早已产生，随着实践研究的深入，现已经演变为拥有众多分支的庞大系统.代数学就是数学的一个重要的基础的分支, 是对数学以及各种抽象化结构的具体研究.代数学的历史悠久，随着生活提高，技术进步，科学需要和数学发展，其研究对象和方法也发生了重大的变化.
代数学的发展史始终伴随着两个是什么的问题，代数学是什么，其基本内容是什么.对于对这两个问题，各个时期的人们有着自己的认识，所以其发展史又可根据不同的观念分成三部分：初等代数，高等代数和抽象代数.初等代数的内容和方法已为人们所熟知，中学数学教育中初等代数有关于解方程的基本代数知识，代数的方法则表现为以字母替代数字，对字母的表达式按照规定的法则进行变换.之后高等学校教育过程中接触到的的高等代数.掌握数字、文字和其他元素的代数运算的规律以及各种代数结构一一群、环、域、模、线性空间等的性质的中心问题的是抽象代数.它们共同够成内容广泛的代数学.
根据代数学符号的引入和发展经历不同，可以把它分成三个阶段: 文词代数阶段；符号代数阶段；结构代数阶段.
2.文词代数阶段
2.1算术萌芽
算术最早出现，是用来解决在日常生活中出现的各种计算问题，涵盖整数和分数的四则运算.而代数的出现要晚于算术，代数是用于引入未知数，根据问题，列出条件方程，再通过对方程的求解得出结论.
约公元前1650年的埃及《莱因德数学纸草书》中就有了算术的出现，书中的问题涉及了数和算术.古巴比伦人也发现了一些方法用来解决二次方程，根据汉穆拉时代一块古巴比伦的泥板记载，早就发现了二次方程的解决方法，甚至还涉及到类似三次方程.数学史学家们为此发生了长时间的激烈争论：在什么意义下能把古巴比伦数学看作代数？
2.2中国古代数学
《九章算术》记载了中国古代在代数领域的光辉成就，公元1世纪，发现了运用算筹解决一次联立方程组的一般方法.最初定义了负数的概念，并采用“正负术”，建立了正、负数的运算法则.“开方”在中国古代是开各次方和解二次以上的方程的统称.据 《周髀算经》和《九章算术》记载，此时已经有了比较完整的开平方法和开立方法.
对一元二次方程，其数值解法和求根公式的探索也有很大的突破.唐朝初期，王孝通的《缉古算经》就是对三次元方程求解正根，还发明了三次元方程的数值解法. 宋元时期，高次元方程的研究进程获得了极大的进步.北宋数学家贾宪，提出了著名的“贾宪三角”和增乘开方法，并发现了二项式方程的近似根求法.南宋时期的秦九韶将贾宪的增乘开方法运用到高次方程当中，在高次方程的数值解法问题上取得了重大的成就.金、元时期的数学家李冶研究一元方程式，并创立了“天元术”元朝数学家朱世杰又将“天元术”推广到多元高次方程组，发明了“四元术”.中国古代数学发展推动了世界代数学的发展进程.
2.3几何数学
几何最早可以追溯到古埃及，古印度，和古巴比伦，那时的几何被现在称为古代几何学，始于约公元前三千年.此时的几何学是工艺，建筑，天文及测量等实际需要，故它们仅是对角度，长度，面积，体积原理的发现和归纳，但这中间也有许多令人惊叹的发现，如现在还被人们热议的毕达哥拉斯定理，古巴比伦的三角函数表，方形棱锥体积的计算公式等等.
2.4三次、四次方程的解法发现
花拉子米时代以来，数学家们对求根公式的探索从未停止，直到十五世纪末人们对三次、四次方程的求根公式的研究仍没有显著的成果.16世纪，经历了欧洲中世纪的黑暗时代，科学重新兴起，生产力发展的需要，推动代数学的发展.作为文艺复兴发源地的意大利在数学多次方程求解研究方面的成就显著，意大利数学家塔尔塔利亚最先解决了这个困扰学者们多年难题，发现了三次方程的求根公式，却被另一位同国的数学家卡当发表出来，经过在学界四百多年的数学竞赛，这场风波才得以平息.四次方程的求根方法同样被意大利的学家卡当和费拉里发现.
3.符号代数阶段
在意大利学者们对三次、四次方程求解的过程中，缺乏抽象符号的使用，在《大术》中，卡当涉及了多种方程，首先将具体的方程记录为半符号的形式，虽然与现在的符号的代数学相差很大，但在当时引起了不小的轰动.早期抽象符号的代数学，并没有准确的定义，在不同的方程中都需要不同的符号来表示，繁琐的符号耗费了数学家们巨大的精力，代数学研究受到了极大的阻碍.1591年，法国数学家伟达发表的《分析术引入》，首次用字母表示数，系统的将符号归纳入代数公式中.用代数符号的使用时数学发展历程中重要的一步，创新性的将代数的具体研究抽象化，将个体问题研究普遍化.推动了数学的符号化进程，为近代代数学的研究提供了条件.
16世纪中期，随着伟达代数符号化的潮流，越来越多的学家在代数学研究领域中推广符号使用，直到1963年，符号被正式运用到代数中，代数学朝着符号化、抽象化的方向发展.
3.1初等代数
初等代数从字面意思就可以看出，与其他代数阶段相比它是古老的算术的发展及推广.其内容大体上遵循现代中学设置的代数课程的内容，大致方向依旧是对方程的研究.通过对方程的解深入研究和归纳，为之后代数学的发展奠定了基础.
3.2高等代数
由初等代数的求解一元一次方程开始，进而研究讨论二元及三元的一次方程组以及研究二次以上及可以转化为二次的方程组，这个阶段被称为高等代数，也就说高等代数是在初等代数的进化，在初等代数的基础上对其研究对象进一步的扩充，并引进了许多新的概念和很多不相同的量，通过对这些量的研究，发现其具有和数相类似的运算特点.从而形成一个完整的代数系统，广泛应用于社会的各个部门.
高等代数包括许多分支，其作为数学应用的基础，已经成为现在大学数学各个专业的基础课程.大学课程中的高等代数主要包括线性代数和多项式代数.前者是随着十七、十八世纪生产和科学技术的不断发展而发展的，其中最重要的内容是行列式和矩阵．而后者主要研究多项式理论，主要是探讨代数方程的性质，并从中寻找简易的解方程的方法.
线性代数和多项式代数在生活中的应用十分广泛.尤其是线性代数中的矩阵，它服务于生活的方方面面，像学校安排的课表，学生的成绩单，企业的各种财务报表，火车站的时刻表，各种商品的价目表及科研领域中的分析表等等，它能够将大量的复杂的被我们所需的信息集合起来，以一种清晰明了的方式呈现，还可以通过运算揭示不同事物之间的内在联系，更加便于我们做决策.
3.3抽象代数
英国数学家乔治·皮科克通过对代数运算基本法测得总结和归纳，发现了仅用符号就可以满足某些运算法则，并以此创立了一种更加广泛的代数，在他的《代数通论》中运用演绎方式建立代数学，这种创新的方式帮助人们从不同的角度发现代数学的奥秘，为之后抽象代数的深入研究铺平了道路.
抽象代数的产生经历了巨大的变革，19世纪初期，德国学家E.E.库默尔对费马大定理的研究，在分圆域上建立的数论，随后经过戴德金的推广，建立了比较具体的代数数论体系，为之后代数数论的发展奠定了基础.在代数数论建立的基础上，学者们对群论和线性代数的研究也逐渐成熟起来.直到19世纪末期，数学家们才将它们统一归纳，将他们的研究公理化，最终完成了研究理论到代数运算的转化.
4.结构代数阶段
从二十世纪初到现在，随着数学的发展和应用，其在社会各个领域中的重要作用越来越明显，现在更多的是研究包括力学、物理学在内的一些现象，从而进一步考虑它们的运算和运算所满足的运算律.根据对这些研究对象的集合去定义某些运算从而满足某些运算律，这样就形成了一个代数系统.所以代数学的第三个观点到今天也在近代代数学研究中占据重要地位.从二十世纪三十年代范•德•瓦尔登的著作《代数学》中阐述什么事代数学的第三个观点至今，代数学已发展成为一门研究各种代数系统的科学，涉及的领域越来越广，应用的范围越来越大.
在当今社会，随着经济的快速发展，代数学的研究范围也越来越广，涵盖了生活的方方面面，并且在现代科学技术和工业实践及经济领域中发挥着愈来愈重大的作用.纵观代数学的发展过程，其在发展中形成了很多新的分支，内容更为丰富，而这些新的方法和理论也正在日益完善，可以更容易的被人们所使用，使其更好的服务社会.